Πέμπτη, 14 Μαρτίου 2019

To Ευπαλίνειο όρυγμα και η γεωμετρία

Το 1882,μια ομάδα αρχαιολόγων ανακάλυψε στην Σάμο μια σήραγγα 2500 χιλιάδων ετών.Το Ευπαλίνειο όρυγμα.

Είχε κατασκευαστεί για την διοχέτευση των υδάτων στην πρωτεύουσα μέσω του Όρους Κάστρο,και ο Έλληνας ιστορικός Ηρόδοτος την αναφέρει ως απίστευτο τεχνικό καύχημα της εποχής.Είχε μήκος περίπου 1 χιλιόμετρου, πλάτος 1,80 μέτρα και ύψος 1,80 μέτρα.

Η κατασκευή του έγινε με εντολή του τυράννου Πολυκράτη και εκτιμάται ότι η κατασκευή του κράτησε 10 χρόνια.
Ο σχεδιαστής και μηχανικός του έργου ήταν ο Ευπαλίνος,γιος του Ναυστρόφου από τα Μέγαρα.Η ανακάλυψη συνάρπασε τους μηχανικούς,αλλά και τους μαθηματικούς, δεδομένου ότι έθετε ένα προφανές ερώτημα.
Το άνοιγμα μιας σήραγγας σε οποιοδήποτε μέρος και οι ανασκαφές μέχρι να διατρηθεί το βουνό χωρίς να έχει σημασία η τοποθεσία εξόδου,δεν αποτελούσε πρόβλημα.
Στη δεδομένη περίπτωση όμως,η εν λογω σήραγγα μετέφερε νερό από ένα συγκεκριμένο σημείο σε ένα άλλο.Διέσχιζε ένα βουνό από ένα καθορισμένο αρχικό σημείο (Α) ως ένα επίσης καθορισμένο τελικό σημείο (Β).
Πως κατάφεραν όμως οι δυο ομάδες ανασκαφέων, δουλεύοντας προς αντίθετες κατευθύνσεις,να συναντηθούν στην καρδιά του βουνού, χωρίς δορυφόρο ή GPS.
Η μαθηματική κοινότητα καταπιάστηκε με την διαλεύκανση του μυστήριου. Προφανώς την λύση είχε δώσει η γεωμετρία.
Στο σχήμα βλέπουμε κάτοψη του βουνού (Γκρι).
Με αφετηρία το σημείο Β,ο Ευπαλίνος προχώρησε συγκεκριμένη απόσταση BΔ (για παράδειγμα 750 μέτρα) μετά έστριψε 90ο και κατόπιν προχώρησε κατά μήκος του ΔE (1000 μέτρα) έστριψε 90ο και στην συνέχεια προχώρησε κατά μήκος του EΖ (2000 μέτρα), έστριψε και γύρισε κατά μήκος του ΖΗ (800 μέτρα) έτσι ώστε το AΗ(στο παράδειγμα 250 μέτρα) να είναι κάθετο στην ΖΗ. Σημειώνουμε ότι ο καθορισμός κάθετων διευθύνσεων και αποστάσεων ήταν δυνατό να γίνει καθώς η κίνηση γίνεται στο εξωτερικό του βουνού.
Τώρα προκύπτει BΓ=1000 μέτρα και AΓ=200 μέτρα.Το πυθαγόρειο θεώρημα μας δίνει μια σήραγγα ΑΒ=1019,8 μέτρων.
Επιπρόσθετα,αν σχεδιάσουμε το τρίγωνο BOP όμοιο με το BAΓ (για παράδειγμα ΒΟ=50 μετρα,ΟΠ=10 μέτρα) και ομοίως το AΘΙ θα ξέρουμε πως οι κατευθύνσεις προς τις οποίες πρέπει να γίνουν οι ανασκαφές είναι αυτές που δείχνουν τα PB,ΘA.
Δεν υπάρχει διαθέσιμη περιγραφή για τη φωτογραφία.

πηγή